Matriz Fila
Una matriz fila tiene una sola fila y varias columnas. Su dimensión es \( 1 \times n \).
\[ A_{1 \times 3} = \begin{pmatrix} 2 & 5 & -1 \end{pmatrix} \]
\[ B_{1 \times 4} = \begin{pmatrix} 7 & 0 & 3 & 8 \end{pmatrix} \]
\[ C_{1 \times 2} = \begin{pmatrix} -4 & 6 \end{pmatrix} \]
Matriz Columna
Una matriz columna tiene una sola columna y varias filas. Su dimensión es \( m \times 1 \).
\[ A_{3 \times 1} = \begin{pmatrix} 4 \\ -2 \\ 7 \end{pmatrix} \]
\[ B_{2 \times 1} = \begin{pmatrix} 0 \\ 5 \end{pmatrix} \]
\[ C_{4 \times 1} = \begin{pmatrix} 9 \\ 1 \\ -3 \\ 6 \end{pmatrix} \]
Matriz Cuadrada
Una matriz cuadrada tiene el mismo número de filas y columnas. Su dimensión es \( n \times n \).
\[ A_{2 \times 2} = \begin{pmatrix} 1 & -3 \\ 4 & 0 \end{pmatrix} \]
\[ B_{3 \times 3} = \begin{pmatrix} 5 & 0 & 2 \\ -1 & 3 & 4 \\ 7 & 8 & 6 \end{pmatrix} \]
\[ C_{4 \times 4} = \begin{pmatrix} 2 & 1 & 0 & -3 \\ 0 & 5 & 7 & 2 \\ 4 & 0 & 6 & 1 \\ 9 & 8 & 3 & 0 \end{pmatrix} \]
Matriz Triangular Superior
En una matriz triangular superior, todos los elementos por debajo de la diagonal principal son cero: \( a_{ij} = 0 \) si \( i > j \).
\[ A_{3 \times 3} = \begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 0 & 4 & 5 \\ 0 & 0 & 6 \end{pmatrix} \]
\[ B_{2 \times 2} = \begin{pmatrix} 7 & -1 \\ 0 & 5 \end{pmatrix} \]
\[ C_{4 \times 4} = \begin{pmatrix} 2 & 3 & 1 & 4 \\ 0 & 5 & -2 & 6 \\ 0 & 0 & 8 & 7 \\ 0 & 0 & 0 & 9 \end{pmatrix} \]
Matriz Triangular Inferior
En una matriz triangular inferior, todos los elementos por encima de la diagonal principal son cero: \( a_{ij} = 0 \) si \( i < j \).
\[ A_{3 \times 3} = \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 7 & 5 & 0 \\ 4 & 2 & 6 \end{pmatrix} \]
\[ B_{2 \times 2} = \begin{pmatrix} 3 & 0 \\ -1 & 4 \end{pmatrix} \]
\[ C_{4 \times 4} = \begin{pmatrix} 2 & 0 & 0 & 0 \\ -3 & 1 & 0 & 0 \\ 5 & 2 & 6 & 0 \\ 8 & 9 & -1 & 7 \end{pmatrix} \]
Matriz Diagonal
Una matriz diagonal es una matriz cuadrada en la que todos los elementos fuera de la diagonal principal son cero.
\[ A_{3 \times 3} = \begin{pmatrix} 3 & 0 & 0 \\ 0 & -2 & 0 \\ 0 & 0 & 5 \end{pmatrix} \]
\[ B_{2 \times 2} = \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 4 \end{pmatrix} \]
\[ C_{4 \times 4} = \begin{pmatrix} 6 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 7 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 8 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 9 \end{pmatrix} \]
Matriz Identidad
La matriz identidad es una matriz diagonal donde todos los elementos de la diagonal principal son 1.
\[ I_2 = \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix} \]
\[ I_3 = \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{pmatrix} \]
\[ I_4 = \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{pmatrix} \]
Matriz Nula
Una matriz nula es aquella en la que todos sus elementos son cero.
\[ A_{2 \times 3} = \begin{pmatrix} 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 \end{pmatrix} \]
\[ B_{1 \times 4} = \begin{pmatrix} 0 & 0 & 0 & 0 \end{pmatrix} \]
\[ C_{3 \times 3} = \begin{pmatrix} 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 \end{pmatrix} \]
Ejercicio: Clasificación de Matrices
Para cada una de las siguientes matrices:
- Escribe su tipo: fila, columna, cuadrada, diagonal, triangular superior, triangular inferior, identidad o nula.
- Indica su dimensión en el formato \( m \times n \).
\[ A = \begin{bmatrix} 3 & -2 & 7 & 0 \end{bmatrix} \quad B = \begin{bmatrix} 5 \\ -1 \\ 8 \\ 4 \end{bmatrix} \quad C = \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix} \]
\[ D = \begin{bmatrix} 6 & 4 & -2 \\ 0 & 5 & 3 \\ 0 & 0 & 9 \end{bmatrix} \quad E = \begin{bmatrix} 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 \end{bmatrix} \]
\[ F = \begin{bmatrix} 3 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & -5 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 4 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 2 \end{bmatrix} \quad G = \begin{bmatrix} 7 & 0 & 0 \\ 2 & 5 & 0 \\ 3 & 1 & 4 \end{bmatrix} \quad H = \begin{bmatrix} 0 \end{bmatrix} \]