1.2 Definiciones y ejemplos

Lección 1.2 – Definición de Matrices (100% Responsive)

Lección 1.2: Definición de Matrices

Definición de matriz

Sean \( m \) y \( n \) dos números enteros mayores o iguales que 1.

Se denomina matriz \( m \times n \) (se lee \( m \) por \( n \)) a una tabla rectangular formada por \( m \cdot n \) números reales, dispuestos en \( m \) filas y \( n \) columnas.

Decimos que una matriz es de tipo \( m \times n \) o de orden \( m \times n \).

Ejemplos:

– Matriz de orden \( 2 \times 3 \):

\begin{bmatrix} 1 & 0 & -1 \\ 2 & -3 & 4 \end{bmatrix}

– Matriz de orden \( 1 \times 4 \) (matriz fila):

\begin{bmatrix} 2 & -7 & 0 & 1 \end{bmatrix}

– Matriz de orden \( 3 \times 2 \):

\begin{bmatrix} -6 & 7 \\ 12 & 0 \\ \sqrt{3} & 10 \end{bmatrix}

– Matriz de orden \( 2 \times 1 \) (matriz columna):

\begin{bmatrix} -21 \\ 64 \end{bmatrix}

➔ Para reflexionar: ¿Por qué se dice “matriz fila” y “matriz columna”? ¿En qué situaciones prácticas podrían ser útiles estos tipos especiales de matrices?

Representación genérica

Los números que aparecen en la matriz se llaman elementos o términos.

Para representar el elemento de una matriz usamos una letra con dos subíndices: el primero indica la fila y el segundo, la columna. Ej: \( a_{23} \) es el elemento de la fila 2, columna 3.

Una matriz \( A \) de tipo \( m \times n \) se representa genéricamente así:

A = \begin{bmatrix} a_{11} & a_{12} & \cdots & a_{1n} \\ a_{21} & a_{22} & \cdots & a_{2n} \\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ a_{m1} & a_{m2} & \cdots & a_{mn} \end{bmatrix}

O de forma abreviada:

A = (a_{ij})_{m \times n}, \quad 1 \leq i \leq m, \quad 1 \leq j \leq n, \quad i, j \in \mathbb{N}

¡Para Pensar!

Ejercicio 1:

Escribe la matriz correspondiente a la tabla de calificaciones de tres estudiantes en el primer bimestre:

	Matemáticas	Física	Química	Biología
Ana	6	4	5	8
Antonio	5	7	5	5
Beatriz	5	6	7	4

Ejercicio 2:

¿Qué significan los números de la \( 1^a \) fila?
¿Qué significan los números de la \( 2^a \) columna?
¿Qué significa el elemento en la \( 3^a \) fila y \( 3^a \) columna?

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