Lección 1.1: Introducción
Un poco de Historia
¿Cómo surgieron las matrices?
Las matrices habrían surgido en la escuela inglesa Trinity College, en un artículo del matemático Arthur Cayley (1821–1895), fechado en 1858. Vale recordar, sin embargo, que mucho antes, en el siglo III a.C., los chinos ya desarrollaban un proceso de resolución de sistemas lineales en el que aparecía implícitamente la idea de las matrices.
Cayley creó las matrices en el contexto de la estructura algebraica (tema de Matemáticas en la Educación Superior), sin pensar en sus aplicaciones prácticas, que aparecerían posteriormente, como la representación de información numérica en tablas organizadas según filas y columnas, la computación gráfica, etc.
Los chinos desarrollan métodos para resolver sistemas lineales con ideas precursoras de matrices
Arthur Cayley formaliza el concepto de matrices en Trinity College
Criptografía y álgebra matricial
La criptografía —del griego kryptós (escondido) y gráphein (escribir)— tiene como objetivo codificar mensajes para asegurar la integridad y la confidencialidad de la información. En diversos momentos de la historia, esta técnica ayudó a definir los resultados de batallas.
Actualmente, la información también es muy valiosa y el proceso de codificación de mensajes tiene un papel cada vez más importante en la sociedad, especialmente en lo que se refiere a internet. En la red mundial de computadoras, se intercambia mucha información, y el gran desafío es mantener su confidencialidad. Por ejemplo, instituciones financieras, comercios y sitios necesitan mantener los datos de sus clientes en secreto.
Matrices como organización de datos
Actualmente, uno de los bienes más deseados por las empresas es la información sobre los clientes potenciales. Algunas de las compañías más valiosas y lucrativas del mundo poseen una enorme cantidad de esa información, como, por ejemplo, algunos motores de búsqueda y redes sociales.
Sin embargo, esa información no tendría ningún valor si no estuviera organizada de forma lógica y no pudiera ser recuperada ni relacionada fácilmente. Esa organización se hace usando una base de datos, que es una colección de tablas relacionadas entre sí.
Las matrices son tablas que relacionan datos numéricos.
Ejemplo:
En una editorial, la venta de libros de Matemática, Física y Química durante el primer trimestre del año puede representarse con la siguiente tabla:
| Asignatura | Enero | Febrero | Marzo |
|---|---|---|---|
| Matemática | 20000 | 32000 | 45000 |
| Física | 15000 | 18000 | 25000 |
| Química | 16000 | 17000 | 23000 |
Si quisiéramos saber:
- cuántos libros de Matemática se vendieron en febrero, basta con mirar el número que está en la primera fila y en la segunda columna;
- cuántos libros de Física se vendieron en enero, basta con mirar el número que está en la segunda fila y en la primera columna;
- cuántos libros de Química se vendieron en marzo, basta con mirar el número que está en la tercera fila y en la tercera columna.
Una tabla de este tipo, en la que los números están dispuestos en 3 filas y 3 columnas, se denomina matriz 3 × 3 (se lee «tres por tres») y se puede representar así: